若数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+…+an^2=?

An=Sn-S(n-1)=2^(n-1)
令Bn=An^2，则Bn=4^(n-1)
设Tn是Bn的前n项和
Tn=（1-4^n)/(1-4)
故Tn=（4^n-1）/3 （n属于正整数）

用an=sn-sn-1做
后面应该是一个等差数列

Sn-S(n-1)=an,n>=2
所以2^n-1-[2^(n-1)-1]=an
an=2^n-2^(n-1)=2*2^(n-1)-2^(n-1)=2^(n-1),n>=2

a1=S1=2^1-1=1
符合an=2^(n-1)
所以an=2^(n-1)
所以an^2=4^(n-1)=1/4*4^n
所以an^2是等比数列，首项=1，q=4
所以a1^2+a2^2+…+an^2=1*(4^n-1)/(4-1)
=(4^n-1)/3

Sn=2^n-1
an=Sn-S(n-1)
=2^n-1-2^(n-1)+1
=2^(n-1)
an^2=2^(2n-2)=4^(n-1)

a1^2=1,数列{an^2}为公比=4的等比数列

a1^2+a2^2+…+an^2=(4^n-1)/3